2004年にXin XuとWilliam A. Goddard IIIによって提案されたX3LYP（Extended Hybrid Functional combined with Lee-Yang-Parr）について、その理論的背景と成果を詳細に解説する。量子化学計算のデファクトスタンダードであったB3LYPが抱える「非共有結合相互作用（ファンデルワールス力）の記述不全」という課題に対し、計算機上で用いられる「ガウス型基底関数」の漸近挙動に着目した数理的補正がいかになされたか。B88交換とPW91交換の線形結合によるX汎関数の厳密な導出過程、パラメータ決定の論理、および希ガス二量体や水素結合系、遷移金属のスピン状態における実利的な改善効果について、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

一般化勾配近似（GGA）の黎明期における金字塔、PW91（Perdew-Wang 91）相関汎関数について、その基礎となるPW92局所相関汎関数の導出過程（Ceperley-Alderデータの解析的表現）、勾配展開近似（GEA）の破綻と実空間カットオフ法による修復、そして現代DFTへの影響を、原著論文に基づき徹底的に解説する。

B3LYPなどの構成要素として広く利用されているLYP（Lee-Yang-Parr）相関汎関数について、その基礎となるColle-Salvetti公式の導出、波動関数理論から密度汎関数理論への変換過程で用いられた勾配展開近似、およびパラメータ決定の背景について、原著論文に基づき徹底的に解説する。均一電子ガスモデルに依存しないこの汎関数が、なぜ分子系において高い精度を発揮するのか、その物理的理由を考察する。

一般化勾配近似（GGA）の初期における重要なマイルストーン、P86（Perdew 86）相関汎関数について解説する。Langreth-Mehl汎関数の欠陥であった交換と相関の分離問題を解決し、波数空間でのカットオフ手法を用いて勾配展開の発散を抑制する理論的枠組みを、原著論文に基づき詳細に紐解く。

PBE交換汎関数と対をなすPBE相関汎関数について、その設計思想である「局所密度近似（LDA）の過剰相関の補正」と「勾配展開近似（GEA）の発散の抑制」を、どのようにしてパラメータフリー（物理定数のみ）で実現したか、原著論文に基づき数理的に解説する。

現代の密度汎関数法において使用される交換汎関数の一つであるB88（Becke 88）について、局所密度近似（LDA）の限界、勾配展開の失敗、そしてBeckeによる漸近挙動の補正と半経験的パラメータ決定のプロセスを、原著論文に基づき解説する。

1996年にP. M. W. Gillによって提案されたG96交換汎関数について、その設計思想である「単純性（Simplicity）」と、Becke 88が重視した「正しい漸近挙動」をあえて放棄するに至った理論的背景を解説する。オッカムの剃刀を引用し、物理的厳密性と実用的精度の乖離を指摘したこの汎関数は、現代DFTにおけるパラメータ設計の在り方に一石を投じた。

2001年にHandyとCohenによって提案されたOPTX（Optimized Exchange）汎関数について、その設計指針である「DFTにおける交換エネルギーと静的相関の非分離性」および、均一電子ガス極限の拘束を緩和したパラメータ決定手法について、原著論文に基づき解説する。また、LYP相関汎関数と組み合わせたOLYPの熱化学的精度および結合解離挙動についても論じる。