2005年から2006年にかけてYan Zhao, Nathan E. Schultz, Donald G. Truhlarによって開発されたM05およびM05-2X汎関数について解説する。これらは従来のB3LYPなどが抱えていた反応障壁や非共有結合相互作用の記述精度の問題を解決するために、運動エネルギー密度（Meta-GGA）と半経験的なパラメータ最適化を高度に融合させたものである。両汎関数の設計思想の違い、数理的構造、および遷移金属や有機反応における実利的な成果を、原著論文に基づき詳細に比較・解説する。

2006年から2008年にかけてYan ZhaoとDonald G. Truhlarによって開発されたM06汎関数スイート（M06-L, M06, M06-2X, M06-HF）について解説する。先行するM05シリーズの課題であった分散力の記述や遷移金属化学における精度向上を目指し、運動エネルギー密度を用いたMeta-GGA形式の拡張と、用途別に異なるHartree-Fock交換混合率を採用する設計戦略がとられた。各汎関数の数理的構造、パラメータ決定プロセスにおけるデータベースの役割、およびM05シリーズとの比較検証結果について、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。

2008年にYan ZhaoとDonald G. Truhlarによって提案されたM08-HX汎関数について、その開発背景、数理的構造、および性能評価を解説する。先行するM06-2X汎関数で課題となっていた自己無撞着場（SCF）計算の収束性を改善するために施された相関汎関数の数理的変更点と、関数形の柔軟性拡張について詳述する。また、M06シリーズとの比較を通じ、主族元素化学におけるグローバルハイブリッド形式の到達点としてのM08-HXの特性を、原著論文に基づき学術的観点から記述する。

2011年にRoberto PeveratiとDonald G. Truhlarによって提案されたM11汎関数について、その理論的背景、数理的構造、および実利的な成果を詳細に解説する。M06やM08シリーズなどの「グローバルハイブリッド」形式が抱えていた物理的なトレードオフを解消するために導入された「長距離補正（Range-Separation）」技術と、ミネソタ派が得意とする「Meta-GGA」形式の融合に焦点を当てる。M06シリーズとの決定的な構造差と、それによってもたらされた適用範囲の拡張（特に励起状態や遷移金属化学）について、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。

1998年にCarlo AdamoとVincenzo Baroneによって提案されたmPW1PW91（mPW1PW）汎関数について解説する。Perdew-Wang 91（PW91）交換汎関数の長距離挙動における課題を指摘し、ファンデルワールス力などの非共有結合相互作用を記述するために行われた「指数3.73」への修正の数理的背景、および摂動論に基づく「25%混合」の正当性を、原著論文に基づき詳細に紐解く。

2016年にHaoyu S. YuとDonald G. Truhlarらによって提案されたMN15汎関数について解説する。密度汎関数法（DFT）における長年の課題であった「単一参照系（SR）の反応障壁・非共有結合」と「多参照系（MR）の静的相関・金属結合」のトレードオフを、高いHartree-Fock交換混合率（44%）と非分離勾配近似（NGA）の融合によっていかにして解消したのか。その数理的構造、パラメータ最適化の戦略、および既存のミネソタ汎関数（M06-2X, M11など）と比較した際の実利的な優位性について、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2012年にRoberto PeveratiとDonald G. Truhlarによって提案されたN12-SXおよびMN12-SX汎関数について、その理論的背景、数理的構造、および実利的な成果を詳細に解説する。従来の長距離補正（Long-Range Correction）とは対極にある「遮蔽交換（Screened Exchange）」技術を採用し、固体物理におけるバンドギャップ計算と化学反応における分子物性予測の両立を目指した設計思想に焦点を当てる。また、ミネソタ汎関数として初めて導入された「非分離勾配近似（NGA）」の数理的意義と、先行するM06やM11シリーズとの構造的差異について、学術的観点から詳述する。

2001年にCohenとHandyによって提案されたO3LYP汎関数について、その理論的基盤と開発の経緯を詳細に解説する。Becke 88交換汎関数の数理的限界を指摘し、実利的なフィッティング精度を追求したOPTX汎関数の導出過程、B3LYPのパラメータを再最適化した大胆な戦略、そして密度汎関数法における動的相関と静的相関の役割分担に関する洞察を、原著論文に基づき学術的に紐解く。