現代の密度汎関数法において最も広く利用される汎関数の一つであるPBE（Perdew-Burke-Ernzerhof）について、その交換項がどのようにして物理的定数のみから決定されたか、PW91の複雑さを排除しつつLieb-Oxford境界条件や線形応答理論を満たすよう設計された理論的背景を、原著論文に基づき徹底解説する。

半経験的パラメータを排し、交換正孔の物理的性質（総和則や非正値性）を満たすように設計されたPW91（Perdew-Wang 91）交換汎関数について、その導出の基礎となる実空間カットオフの手法、基礎となる局所相関の記述、およびPBEへの発展過程を詳細に解説する。

1998年にYingkai ZhangとWeitao Yangによって提案されたrevPBE（Revised PBE）交換汎関数について解説する。PBE汎関数が課していた「局所的なLieb-Oxford境界条件」を「積分形の境界条件」へと緩和することで、物理的厳密性を保ちつつ原子化エネルギーや吸着エネルギーの予測精度を劇的に改善した理論的背景を、原著論文に基づき詳細に紐解く。

密度汎関数法の基礎であるコーン・シャム方程式の解説から、LDAおよびGGAにおける交換・相関汎関数の具体的な数式定義までを、原著論文に基づき包括的に解説する。

局所密度近似（LDA）における重要な相関汎関数の一つであるPL（Perdew Local）について、PerdewとZungerによる1981年の原著論文に基づき、Ceperley-Alderの量子モンテカルロデータへのフィッティング手法、数式定義、およびスピン補間の理論的枠組みを詳細に解説する。

局所密度近似（LDA/LSDA）における相関汎関数であるVWN（Vosko-Wilk-Nusair）法について、その導出過程、数理構造、およびVWN(III)とVWN5の決定的な違いを原著論文に基づき解説する。

局所密度近似（LDA）の起源であるSlater交換と、Kohn-Sham理論による係数の再評価（2/3倍問題）、そしてそれらを統合したXα法について、原著論文に基づき解説します。

1996年にAxel D. Beckeによって提案されたB95（Becke 95）相関汎関数について、その理論的構築を詳細に解説する。Colle-Salvetti模型の再解釈、運動エネルギー密度を用いた電子局在性の記述、そして「動的相関はDFTで、静的相関は交換混合で」という現代的なハイブリッドDFTの哲学を決定づけた設計思想について、原著論文に基づき数理的に紐解く。