現代の密度汎関数法（DFT）開発および評価における事実上の世界標準となっているベンチマークデータセット「GMTKN55」について、その構築の歴史的背景、構成要素、および実利的な成果を学術的な視点から包括的に解説する。前身であるGMTKN30からの拡張、WTMAD-2による重み付き評価手法、そして1505以上の参照データが明らかにした「DFTの動物園（DFT Zoo）」における各汎関数の客観的な性能ランクについて、原著論文（Goerigk, Grimme et al., Phys. Chem. Chem. Phys., 2017）に基づき詳述する。

現代のDFT計算における事実上の標準であるKarlsruhe系基底関数（def2-SVP, def2-TZVP等）について、その数理的背景、ECPの適用ルール、および実用上の強力な推奨指針を解説する。Pople系からの移行メリットや、Gaussianにおけるキーワード指定の注意点（def2SVPP等）についても詳述する。

密度汎関数法（DFT）の30年にわたる歴史を総括し、200種類もの汎関数を同一基準で評価するために構築された大規模ベンチマークデータセット「MGCDB84」について解説する。Narbe MardirossianとMartin Head-Gordonによって2017年に発表されたこのデータベースは、約5000点のデータポイントを含み、熱化学、反応速度論、非共有結合相互作用、異性化エネルギーの4つの主要カテゴリを網羅する。本稿では、その構築の歴史的背景、詳細なデータ内訳、およびこの評価によって明らかにされた各階層（Jacob's Ladder）における汎関数の客観的性能について、中立的かつ学術的な視点から詳述する。

半経験的分子軌道法であるAM1法について、その数理的導出、NDDO近似の枠組み、および革新的なコア反発関数（CRF）の導入背景を包括的に解説する。前身であるMNDO法の限界（水素結合記述の失敗等）を克服した歴史的経緯と、Gaussian型関数を用いたポテンシャル補正の実装詳細を、プログラムコードレベルの数式展開と共に詳述する。

半経験的電子状態計算手法の一種である密度汎関数タイトバインディング法（DFTB）、特に電荷の自己無撞着ループを含まない「DFTB1（Non-SCC-DFTB）」について、その理論的背景を密度汎関数理論（DFT）からの摂動展開として厳密に導出する。Porezagらによる1995年の基礎論文に基づき、閉じ込めポテンシャルを用いた最小基底の生成、二中心近似によるハミルトニアン行列要素の計算、および斥力ポテンシャルのフィッティング手法を、実装可能なレベルの詳細度で解説する。また、本手法の歴史的文脈と、炭素材料科学などにおける実利的な成果について学術的な視点から論じる。

半経験的電子状態計算手法である密度汎関数タイトバインディング法（DFTB）の第2世代、SCC-DFTBについて解説する。Elstnerら（1998）によるKohn-Shamエネルギーの2次摂動展開に基づく理論的導出から、電荷の自己無撞着（SCC）ループの実装アルゴリズム、Hubbardパラメータとγ行列の数理的背景までを詳述する。また、生体分子や酸化物表面などの不均一電荷分布を持つ系における実利的な成果と、実装可能なレベルの擬似コードを提供する。

半経験的電子状態計算手法DFTBの第3世代であるDFTB3について、その理論的背景と実装の詳細を包括的に解説する。Gaus, Cui, Elstnerら（2011）によるKohn-Shamエネルギーの3次摂動展開の導出、化学的硬さ（Hubbardパラメータ）の電荷依存性の導入、および水素結合記述を改善する減衰型γ関数の数理を詳述する。また、プロトン親和力やリン酸加水分解などの生体化学反応における実利的な精度向上について、学術的な視点から論じる。

Gaussian-1 (G1) 理論の構成、計算手順、およびベンチマークデータセットの詳細について、原著論文に基づき解説する。第一原理計算におけるエネルギー予測の手順を体系化したG1理論の概要と、原子化エネルギー、イオン化ポテンシャルなどを含む検証用分子群の内訳、およびその精度検証の結果について記述する。